二进制怎么算到十进制上
2025-05-01 07:45:11
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二进制转换为十进制的方法主要有以下两种：
一、按权展开法（逐位乘权相加）
原理
从右向左，将二进制数的每一位乘以2的位数次方（次方从0开始），然后将所有结果相加。 例如：二进制数 `1011` 转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
步骤
- 确定二进制位数（从右到左编号为0,1,2,...）
- 计算每一位的值：`b_i times 2^i`（`b_i`为二进制位）
- 将所有结果相加
二、除2取余法（逆向计算）
原理
通过不断将十进制数除以2，记录余数，然后将余数从下往上排列，得到二进制数。 例如：十进制数 `13` 转换为二进制：
$$
13 div 2 = 6 text{余}1
6 div 2 = 3 text{余}0
3 div 2 = 1 text{余}1
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
结果为 `1101`
步骤
- 用十进制数除以2，记录余数
- 将余数倒序排列
- 重复上述步骤直到商为0
补充说明
工具辅助：
可使用数学工具（如Mathtool）直接转换，简化计算过程。- 应用场景：计算机底层采用二进制，需频繁进行进制转换时，建议使用按权展开法或工具计算法。
