二进制怎么去表示
2025-05-01 07:07:45
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二进制是一种基于2的数制系统，使用0和1两个数字表示数值。以下是二进制表示的核心概念及应用方法：
一、基本概念
数位与进制
- 二进制采用位置计数法，位权以2为底幂递增，从右至左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数$1011$表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11$。
位与字节
- 每个二进制位称为“bit”，8个bit组成1个字节（Byte），可表示$2^8 = 256$种状态。例如，8B表示8个字节。
二、二进制与十进制转换
十进制转二进制：
通过不断除以2取余数，逆序排列。例如，将23.375转二进制：
$23 div 2 = 11 text{余} 1$
$11 div 2 = 5 text{余} 1$
$5 div 2 = 2 text{余} 1$
$2 div 2 = 1 text{余} 0$
$1 div 2 = 0 text{余} 1$
结果为$10111.01_2$。
三、二进制在计算机中的表示
无符号数表示
- 正数直接用二进制表示，例如10表示为$1010_2$。
有符号数表示（补码）
- 负数通过补码形式存储，例如-5的原码为$101$，反码为$110$，补码为$111$。
四、二进制与字符编码
ASCII编码：
常用7位或8位表示字符，例如大写字母A为$0100001_2$，小写字母a为$01100010_2$。
十六进制表示：每4位二进制压缩为1位十六进制，例如$1010_{16}$对应$1010_2$。
五、应用示例
C语言中的二进制表示
- 二进制字面量：`int num1 = 0b1010；`
- 整数转换：`printf（"%bn", 12）；`输出`1100`。
位运算示例
- 按位与：`1010 & 1100 = 1000`
- 左移：`1010
