将六进制数转换为二进制数可以通过以下两种方法实现：

方法一：按权展开法

理解进制转换原理

六进制的每一位对应2的幂次，具体为：

$$6^0 = 1, quad 6^1 = 6, quad 6^2 = 36, quad 6^3 = 216, dots$$

例如，六进制数 $123_6$ 可以展开为：

$$1 times 6^2 + 2 times 6^1 + 3 times 6^0 = 36 + 12 + 3 = 51_{10}$$

将每位转换为二进制

将六进制数的每一位分别转换为对应的4位二进制数（因为 $2^2 = 4$，4是6的因数）：

- 0 → 0000

- 1 → 0001

- 2 → 0010

- 3 → 0011

- 4 → 0100

- 5 → 0101

- 6 → 0110

- 7 → 0111

- 8 → 1000

- 9 → 1001

- A → 1010

- B → 1011

- C → 1100

- D → 1101

- E → 1110

- F → 1111

组合二进制数位

将转换后的二进制数位按原位组合起来。例如，六进制数 $234_6$ 转换为二进制为：

$$2 rightarrow 0010, quad 3 rightarrow 0011, quad 4 rightarrow 0100 quad Rightarrow quad 0010 0011 0100_2$$

最终结果为 $234_6 = 110100_2$。

方法二：分组转换法

将六进制数按2位一组划分

六进制数的基数是6，而2的幂次是2，因此每2位六进制数可以转换为1组4位二进制数。例如：

- $12_6$ → $10$（六进制） → $1000_2$（二进制）

- $34_6$ → $30$（六进制） → $0110_2$（二进制）

- $5F_6$ → $55$（六进制） → $101111_2$（二进制）

处理不足2位的情况

若六进制数的某位不足2位，需在前面补零。例如：

- $1_6$ → $01_6$ → $0001_2$

- $7_6$ → $07_6$ → $0111_2$

示例总结

六进制数：

$123_6$

转换步骤：

1. $1 rightarrow 0001$，$2 rightarrow 0010$，$3 rightarrow 0011$

2. 组合结果：$0001 0010 0011_2$

最终结果：

$110100_2$

六进制数：$5F_6$

转换步骤：

1. $5 rightarrow 0101$，$F rightarrow 1111$

2. 组合结果：$0101 1111_2$

最终结果：

$2777_{10}$（十进制）

注意事项

转换过程中需确保每组二进制数位为4位，不足时补零