小数如何转化二进制
2025-05-01 06:19:43
张老师
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小数转换为二进制的方法主要分为整数部分和小数部分分别处理，具体步骤如下：
一、转换方法
整数部分
采用 除2取余法：
将整数除以2，记录余数，然后将商继续除以2，直到商为0。最后将余数从低位到高位排列，得到二进制数。 *示例*：101 ÷ 2 → 余数1 → 50 ÷ 2 → 余数0 → 25 ÷ 2 → 余数1 → 12 ÷ 2 → 余数0 → 6 ÷ 2 → 余数0 → 3 ÷ 2 → 余数1 → 1 ÷ 2 → 余数0 → 二进制为1100101*。
小数部分
采用 乘2取整法：
将小数乘以2，取整数部分作为二进制位，然后将结果的小数部分继续乘以2，重复此过程，直到小数部分为0或达到精度要求。 *示例*：0.4 × 2 = 0.8 → 取0 → 0.8 × 2 = 1.6 → 取1 → 0.6 × 2 = 1.2 → 取1 → 0.2 × 2 = 0.4 → 取0 → 循环为01100110...*。
二、注意事项
无限循环：部分十进制小数无法精确转换为二进制（如0.1），通常需截断或四舍五入到指定位数。- 符号处理：负数需在二进制前加符号位（如-0.125为1001.001）。
三、示例
0.75：
0.75 × 2 = 1.5 → 取1 → 0.5 × 2 = 1.0 → 取1 → 二进制为0.11。- 0.625：
0.625 × 2 = 1.25 → 取1 → 0.25 × 2 = 0.5 → 取0 → 0.5 × 2 = 1.0 → 取1 → 二进制为0.101。
