二进制数据怎么表示
2025-05-01 06:00:57
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二进制数据表示方法可归纳为以下要点：
一、基本定义与规则
数制基础
采用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则，无借位操作。
位权与展开式
二进制数从右至左位权依次为2⁰、2¹、2²等，n位二进制数可表示为：
$$
a_{n-1} cdot 2^{n-1} + a_{n-2} cdot 2^{n-2} + cdots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0
$$
其中$a_i$为0或1。
二、存储与单位
存储单位
计算机以 位（bit）为最小存储单位，1位=2⁰，1字节=8位。
符号表示
- 无符号数：
直接按位权展开求和。 - 有符号数：采用原码、反码、补码表示，最高位为符号位（0为正，1为负）。
三、转换方法
二进制转十进制
将二进制数按位权展开并求和，例如1101₂=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13₁₀。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，逆序排列，例如13₁₀=1101₂。
四、应用场景
二进制是计算机内部数据处理的通用语言，所有数字、字符均以二进制形式存储和运算，便于实现逻辑判断和硬件控制。
