如何计算二进制转换
2025-05-01 05:54:44
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二进制转换的计算方法主要分为十进制转二进制和二进制转十进制两类，具体如下：
一、十进制转二进制
整数部分
- 除2取余法：
将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列。 示例：13 ÷ 2 → 6...1 → 3...0 → 1...1 → 0...1，结果为1101₂。
小数部分
- 乘2取整法：
将十进制小数不断乘以2，记录整数部分，直到小数部分为0，然后将整数部分逆序排列。 示例：0.75 × 2 → 1.50（取1）→ 0.50（取1），结果为0.11₂。
组合方法
- 若需同时转换整数和小数，可分别处理后合并。例如：101.75 → 整数部分101→1100101₂，小数部分0.75→0.11₂，最终结果为1100101.11₂。
二、二进制转十进制
按权展开法
- 将二进制数从高位到低位依次乘以2的幂次方（2⁰、2¹、2²...），然后将结果相加。 示例：1100101₂ = 1×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 64 + 32 + 4 + 1 = 101₁₀。
位权记忆法
- 直接记住二进制位权（2⁰=1、2¹=2、2²=4、2³=8...），通过加权和快速计算。 示例：10010101₂ = 1×128 + 0×64 + 0×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 149₁₀。
三、注意事项
整数与小数分开处理：
若需转换含小数的十进制数，需分别转换整数和小数部分再组合。
工具辅助：可使用Mathtool等工具快速完成转换，尤其适合复杂或大数计算。
以上方法适用于计算机科学、数学及工程领域中的进制转换需求。
