二进制怎么和十进制
2025-05-01 05:00:05
刘老师
已认证
已认证刘老师为您分享以下优质知识
二进制与十进制的对应关系主要通过位权展开法实现，具体规则如下：
一、基本转换规则
二进制转十进制
将二进制数从右向左按位编号（0开始），每位数字乘以2的对应次方（次方数从0递增），然后将所有结果相加。 例如：二进制数 `1101` 转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
十进制转二进制
- 整数部分：
除2取余法，将余数从低位到高位排列。例如：37 ÷ 2 → 余数1，18 ÷ 2 → 余数0，... → 二进制为 `100101`。 - 小数部分：乘2取整法，将整数部分从左到右排列。例如：0.75 × 2 → 1.5（取1），0.5 × 2 → 1.0（取1），... → 二进制为 `0.11`。 二、位权记忆技巧
二进制位权：从右向左依次为 `2^0=1`、`2^1=2`、`2^2=4`、`2^3=8` 等，每左移一位权值翻倍。- 十进制位权：从右向左依次为 `10^0=1`、`10^1=10`、`10^2=100` 等，每右移一位权值减半。 三、应用示例
IP地址转换：如二进制 `11000000.10101000.00000001.00000001` 转换为十进制：
$$
192.168.1.1
$$
