二进制权重如何计算
2025-05-01 04:34:17
心有灵犀
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二进制权重的计算规则如下：
权重定义
二进制数中，从右向左（最低位到最高位）的每一位权重为2的幂次方，具体为：
$$
2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ldots, 2^n
$$
其中，$n$为二进制数的位数减一。
示例说明
以二进制数`1011`为例：
- 最低位（第0位）权重为$2^0=1$，值为1，乘积为$1 times 1 = 1$；
- 次低位（第1位）权重为$2^1=2$，值为1，乘积为$1 times 2 = 2$；
- 第3位权重为$2^2=4$，值为0，乘积为$0 times 4 = 0$；
- 最高位（第3位）权重为$2^3=8$，值为1，乘积为$1 times 8 = 8$；
- 最终结果为$1 + 2 + 0 + 8 = 11$（十进制）。
应用场景
- 数制转换：
二进制转十进制时，将每位数字乘以对应权重后求和；
- 计算机运算：左移操作相当于乘以$2^N$，右移操作相当于除以$2^N$（丢弃高位补0）。
总结：二进制权重遵循2的幂次递增规律，通过位与权重的乘积求和实现数制转换及计算机运算。
