二进制咋变的
2025-05-01 02:58:23
指导师老郭
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二进制转换的方法根据数据类型可分为整数、小数和负数的转换，以下是具体方法及示例：
一、整数转换方法
除2取余法（逆序排列）
- 将十进制数除以2，记录余数；
- 将商继续除以2，再记录余数；
- 重复上述过程直到商为0；
- 将余数从下往上排列，即为二进制数。
示例：
将23.375转换为二进制
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列 1, 1, 1, 0, 1 → 10111
- 小数部分：0.375 × 2 得整数序列 0, 0, 1 → 001
- 合并结果：10111.001
位权展开法
- 将十进制数按权展开：
$$2^n times d_n + 2^{n-1} times d_{n-1} + dots + 2^0 times d_0$$
其中 $d_i$ 为二进制位（0或1），$n$ 为位数。
示例：
将23.375展开
$$2^4 times 1 + 2^3 times 0 + 2^2 times 1 + 2^1 times 1 + 2^0 times 1 + 2^{-1} times 0 + 2^{-2} times 1 = 10111.001$$
二、小数转换方法
乘2取整法
- 将小数部分乘以2，取整数部分；
- 将结果的小数部分再乘以2，取整数部分；
- 重复上述过程直到小数部分为0或达到所需精度。
示例：
将0.625转换为二进制
- 0.625 × 2 = 1.25 → 取1
- 0.25 × 2 = 0.5 → 取0
- 0.5 × 2 = 1 → 取1
- 结果：0.101
三、负数转换方法
补码表示
- 先将对应正整数转换为二进制；
- 取反（0变1，1变0）；
- 加1得到补码。
示例：
将-21转换为二进制
- 21的二进制为10101
- 取反得01010
- 加1得01011 → 补码表示
四、其他注意事项
位数对齐：计算机中通常以8位（1字节）为单位，不足时高位补零；
进制转换：二进制转八进制每3位一组，转十六进制每4位一组。
通过以上方法，可灵活实现不同数值类型的二进制转换。
