如何将二进制
2025-05-01 02:32:17
许老师
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将二进制转换为十进制的方法如下：
一、整数部分转换
除2取余法
用2整除二进制数，记录每次的余数，直到商为0为止。余数从低位到高位排列，即为二进制对应的十进制数。
示例：
将二进制 `1100101` 转换为十进制
```
1100101 ÷ 2 = 55 余 1
55 ÷ 2 = 27 余 1
27 ÷ 2 = 13 余 1
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
余数逆序排列为 `1100101`，对应的十进制数为 `1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101`。
按权相加法
将二进制数按权展开（2^0, 2^1, 2^2, ...），然后求和。例如 `1100101` 的计算过程为：
```
1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 101
```
该方法通过记忆2的幂次值（如2^7=128, 2^5=32等）快速计算。
二、小数部分转换
乘2取整法
将二进制小数部分乘以2，取整数部分，重复此过程直到小数部分为0。例如将 `0.75` 转换为二进制：
```
0.75×2 = 1.50（取1）
0.50×2 = 1.00（取1）
```
结果为 `0.11`（二进制）。
三、注意事项
工具辅助：
可使用Mathtool等工具快速转换。
优化技巧：
对于整数部分，可利用2的幂次记忆表减少计算；
对于小数部分，乘2取整法比逐位乘权更高效。
通过上述方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换。
