二进制与其他进制的转换方法如下：

一、二进制转十进制

方法：按位展开，每位乘以2的对应次方后求和

示例：二进制1101转换为十进制

$$

1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}

$$

核心步骤：从右向左依次计算 （2^n）（n为位数索引），并累加结果。

二、十进制转二进制

方法：除2取余法（整数部分）和乘2取整法（小数部分）

整数部分：

1. 用十进制数除以2，记录余数；

2. 将商继续除以2，重复上述步骤，直到商为0；

3. 将余数倒序排列，即为二进制结果。 示例：十进制135转换为二进制

$$

135 div 2 = 67 text{余}1

67 div 2 = 33 text{余}1

33 div 2 = 16 text{余}1

16 div 2 = 8 text{余}0

8 div 2 = 4 text{余}0

4 div 2 = 2 text{余}0

2 div 2 = 1 text{余}0

1 div 2 = 0 text{余}1

$$

倒序排列得： 10000111。 小数部分：

重复乘2取整，直到小数部分为0，记录整数部分顺序排列。例如0.125转换为二进制为0.001。

三、二进制转八进制

方法：取三合一法

步骤：从右向左每3位二进制数转换为1位八进制数。 示例：二进制10100100转换为八进制

$$

101 rightarrow 5, quad 000 rightarrow 0, quad 100 rightarrow 4

text{结果为}：504_{8}

$$

核心要点：二进制位数是八进制的3倍，分组转换时需注意位数不足时补0。

四、二进制转十六进制

方法：取四合一法

步骤：从右向左每4位二进制数转换为1位十六进制数，使用0-9和A-F表示10-15。 示例：二进制10100100转换为十六进制

$$

1010 rightarrow A, quad 0100 rightarrow 4

text{结果为}：A4_{16}

$$

常见转换表：

$$

begin{array}{c|c}

二进制 & 十六进制

hline

0000 & 0

0001 & 1

0010 & 2

0011 & 3

0100 & 4

0101 & 5

0110 & 6

0111 & 7

1000 & 8

1001 & 9

1010 & A

1011 & B

1100 & C

1101 & D

1110 & E

1111 & F

end{array}

$$

核心要点：二进制位数是十六进制的4倍，分组转换时需注意位数不足时补0。

五、其他进制转换通用方法

十进制转任意进制：

整数部分：除目标进制取余，倒序排列；

小数部分：乘目标进制取整，顺序排列。 二进制转任意进制：

整数部分：按权展开求和；

小数部分：乘目标进制取整，顺序排列。