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将十进制数54转换为二进制数,可以使用以下两种方法:
一、整数部分转换(除2取余法)
- 54 ÷ 2 = 27 余 0
- 27 ÷ 2 = 13 余 1
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数逆序排列得到 110110。
二、小数部分转换(乘2取整法)
用0.3乘以2,取整数部分,再用结果乘以2,重复此过程直到小数部分为0或达到所需精度。
- 0.3 × 2 = 0.6 → 取整0
- 0.6 × 2 = 1.2 → 取整1
- 0.2 × 2 = 0.4 → 取整0
- 0.4 × 2 = 0.8 → 取整0
- 0.8 × 2 = 1.6 → 取整1
- 0.6 × 2 = 1.2 → 取整1(开始循环)
结果:
小数部分为 0.0100101001...(无限循环),近似值为 0.01001。
三、合并结果
整数部分:110110
小数部分:0.01001(四舍五入到小数点后5位)
完整表示:110110.01001 (二进制)
补充说明
二进制是计算机内部运算的基础,采用逢二进一规则,且计算机通过逻辑门实现0和1的运算。
若需表示负数,需采用补码形式(如-54需先取54的反码再补码)。
通过上述方法,十进制数54的二进制表示为 110110(整数部分)。