以下是二进制快速运算的实用方法和技巧，结合了多种场景的优化策略：

一、基础运算技巧

加法运算

- 按位相加，逢二进一，从低位到高位处理进位。例如：

```

1010 (2)

+ 1100 (2)

10100 (2)

```

- 可以使用“按位或”运算符（`|`）辅助验证：

```

1010 | 1100 = 10100

```

减法运算

- 采用“借一当二”规则，从高位借位。例如：

```

1011 (2)

- 1010 (2)

0001 (2)

```

- 实际操作中可转换为加法：`A - B = A + （~B + 1）`。

乘法运算

- 逐位相乘并累加，类似十进制乘法。例如：

```

1010 (2)

× 1011 (2)

1010 (2) [最低位]

0000 (2)[次低位]

1010 (2)[左移一位]

1010 (2) [左移两位]

11011110 (2)

```

- 可通过查表或分治法优化。

除法运算

- 采用长除法，逐位试商。例如：

```

1011 (2) ÷ 11 (2) = 10 (2)

```

- 实际应用中常用位移和减法组合优化。

二、进制转换技巧

二进制转十进制

- 按权展开求和：

```

1101 (2) = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13 (10)

```

- 分组计算法：每4位一组对应16、8、4、1的权值，例如：

```

1111 (4) = 1×16³ + 1×16² + 1×16¹ + 1×16⁰ = 65535 (10)

```

十进制转二进制

- 除2取余法：

```

23 ÷ 2 = 11 余1

11 ÷ 2 = 5 余1

5 ÷ 2 = 2 余1

2 ÷ 2 = 1 余0

1 ÷ 2 = 0 余1

结果：10111 (2)

```

- 位运算快速转换：

```

23 的二进制为 10111，可通过右移和按位与操作验证：

```

10111 （2）

01011 （2） [右移1位]

00101 （2） [右移2位]

00010 （2） [右移3位]

00001 （2） [右移4位]

00000 （2） [右移5位]

合并结果：10111 （2）

```

三、快速运算工具与技巧

位运算优化

- 左移（`