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好用二进制如何表示

2025-05-01 00:10:19
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二进制表示法是计算机科学中最基础的数制系统,其核心特点和表示方法如下:

一、基本概念

符号组成

二进制仅使用两个数字: 0和 1。

进制规则

采用逢二进一(base-2)的进位机制。例如:

- $2^0=1$,$2^1=2$,$2^2=4$,$2^3=8$,以此类推。

二、二进制表示方法

位权与位置计数法

每一位的数值是2的幂次方,从右至左依次递减。例如:

- 二进制数 1101表示 $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13_{10}$。

符号位表示

在计算机中,最高位通常为符号位:

- 0表示正数

- 1表示负数(采用补码表示法)。

三、常见应用与转换

十进制转二进制

采用“除2取余,逆序排列”法。例如:

- $125_{10}$ 转换为二进制为 1111101,不足8位时补零为 01111101。

二进制运算规则

- 加法:

0+0=0,0+1=1,1+1=10

- 减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1(需借位)

- 乘法:0×0=0,0×1=0,1×1=1

- 除法:通过逐位减去除数实现。

实际应用示例

- 判断奇偶数:使用按位与运算(`n & 1`),结果为1则为奇数

- 交换两个数:通过按位异或运算(`a^b`)实现

- 互换二进制奇偶位:使用掩码和位移操作(如 `n & 0xAAAA` 和 `n & 0x5555`)。

四、示例总结

| 十进制 | 二进制(8位) | 符号位说明 |

|--------|----------------|------------|

| +5 | 00000101 | 正数 |

| -5 | 10000101 | 负数(补码)|

| +89| 01011001 | 正数 |

| -89| 11011001 | 负数(补码)。

通过以上方法,二进制可高效表示数值、实现逻辑运算,并作为计算机内部信息处理的基础。