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将十进制数转换为二进制数主要有以下两种常用方法,以及计算机内部实现的相关技巧:
一、除2取余法(推荐)
- 将十进制数不断除以2,记录每次的余数,直到商为0。 - 将余数从下往上(低位到高位)排列,即为二进制表示。
示例
- 转换13:
- 13 ÷ 2 = 6...1
- 6 ÷ 2 = 3...0
- 3 ÷ 2 = 1...1
- 1 ÷ 2 = 0...1
- 结果:1101₂。
二、短除法(快速转换)
操作步骤
- 用2连续去除十进制数的每一位,记录余数,直到商为0。 - 将余数从下往上排列,得到二进制数。
示例
- 转换23:
- 23 ÷ 2 = 11...1
- 11 ÷ 2 = 5...1
- 5 ÷ 2 = 2...1
- 2 ÷ 2 = 1...0
- 结果:10101₂。
三、计算机内部实现技巧
位运算法
- 通过按位与运算符(&)和右移运算符(>
>
)逐位转换。例如,十六进制数0x3F可转换为二进制00111111。
短除法优化
- 通过连续除以2并记录余数,可快速完成转换,尤其适合处理大数。
四、工具辅助
Mathtool:
支持在线进制转换,输入十进制数即可快速获取二进制结果。
总结:日常转换推荐使用除2取余法,计算机内部多采用位运算优化效率。若需快速转换,短除法或工具辅助也是有效选择。