二进制怎么验算十进制
2025-04-30 23:44:45
雨夜思念
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二进制转换为十进制的方法主要分为以下两种：
一、按位权展开法（通用公式）
整数部分
从右至左，将二进制数的每一位乘以2的对应次方（次方从0开始递增），然后将结果相加。 例如：二进制数 `1101` 转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
公式：
$$
a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + cdots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0
$$
（其中 $a_i$ 为二进制位，$n$ 为位数）
小数部分
从左至右，将二进制数的每一位乘以2的负次方（次方从1开始递减），然后将结果相加。 例如：二进制数 `1101.01` 转换为十进制：
$$
1 times 2^0 + 0 times 2^1 + 1 times 2^2 + 1 times 2^3 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 0.25 = 13.25
$$
公式：
$$
a_{-1} times 2^{-1} + a_{-2} times 2^{-2} + cdots + a_{-m} times 2^{-m}
$$
（其中 $a_i$ 为二进制位，$m$ 为小数位数）
二、工具计算法
使用数学工具（如Mathtool）直接输入二进制数进行转换，操作简便且支持复杂计算。
三、移位法（补充说明）
通过左移或右移二进制数并相加实现转换，但此方法不常用且易产生误差，仅作扩展参考。
总结：推荐优先使用按位权展开法，结合工具计算法可提高效率。
