二进制权数怎么算
2025-04-30 23:27:32
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二进制权数的计算方法如下：
一、整数部分的权值计算
基本规则
二进制数从右到左的位权依次为2的幂次方，即第0位是$2^0$，第1位是$2^1$，第2位是$2^2$，依此类推。例如，二进制数$1011_2$的权值计算如下：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
快速记忆方法
对于8位二进制数，权值可记忆为：
$$
128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
$$
例如$10010101_2$可快速计算为：
$$
128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149_{10}
$$
扩展应用
若需转换更大数值，可继续使用2的幂次方计算。例如将3765转换为二进制：
$$
3765 div 2048 = 1 quad text{余} 1717
1717 div 1024 = 1 quad text{余} 693
693 div 512 = 1 quad text{余} 181
vdots
181 div 2 = 90 quad text{余} 1
$$
结果为$1110101110101_2$（实际存储时为32位补零）
二、小数部分的权值计算
二进制小数部分从左到右的位权为负的2的幂次方，即第-1位是$2^{-1}$，第-2位是$2^{-2}$，依此类推。例如，二进制数$110.11_2$的权值计算如下：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75_{10}
$$
三、注意事项
位数对齐
转换时需注意位数对齐，不足的位数需补零。例如将二进制$11111101.101$转换为八进制时，需补足三位小数部分：
$$
11111101.101_2 = 375.5_8
$$
工具辅助
可使用在线转换工具快速验证结果，例如将十六进制$2AF5_{16}$转换为十进制：
$$
2 times 16^3 + A times 16^2 + F times 16^1 + 5 times 16^0 = 10997_{10}
$$
通过以上方法，可系统地进行二进制权值计算，适用于不同进制间的转换需求。
