二进制如何递增的
2025-04-30 23:14:25
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二进制的递增规则基于其逢2进1的进位机制，具体表现如下：
一、基本进位规则
加法运算
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10（向高位进1）
- 例如：1010（二进制）+ 0101（二进制）= 10001（二进制）
减法运算
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1（需要借位）
- 例如：1010 - 0101 = 0101（二进制）
二、数位表示与权重
二进制数从右往左的数位权重依次为：
第1位（最右边）：$2^0 = 1$
第2位：$2^1 = 2$
第3位：$2^2 = 4$
第4位：$2^3 = 8$
以此类推
例如：1101（二进制）= $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13$（十进制）
三、数位转换规律
十进制转二进制
- 整数部分：
采用“除以2取余，逆序排列”法。例如将39转换为二进制：
- 39 ÷ 2 得余数1，商19
- 19 ÷ 2 得余数1，商9
- 9 ÷ 2 得余数1，商4
- 4 ÷ 2 得余数0，商2
- 2 ÷ 2 得余数0，商1
- 1 ÷ 2 得余数1，商0
- 倒序排列余数得100111（二进制）
- 小数部分：采用“乘以2取整，顺序排列”法。例如将0.625转换为二进制：
- 0.625 × 2 = 1.25（取整1）
- 0.25 × 2 = 0.5（取整0）
- 0.5 × 2 = 1.0（取整1）
- 结果为0.101（二进制）
二进制转十进制
- 采用“按权展开求和”法。例如将100111（二进制）转换为十进制：
- $1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 32 + 4 + 2 + 1 = 39$（十进制）
四、应用示例
加法示例：
1010（二进制）+ 0101（二进制）= 10001（二进制）
减法示例：
1010（二进制）- 0101（二进制）= 0101（二进制）
转换示例：
十进制39转换为二进制为100111。
通过以上规则和示例，可以系统理解二进制的递增机制及其运算方法。
