二进制运算的书写规则与十进制类似，但仅使用0和1两个数字，并遵循“逢二进一”的进位规则。以下是二进制运算的基本规则及示例：

一、二进制加法运算

基本规则

- 0 + 0 = 0

- 0 + 1 = 1

- 1 + 0 = 1

- 1 + 1 = 10（向高位进位）

- 多位相加时从右至左逐位计算，进位需向前传递

示例

计算 `1011 （2） + 1101 （2）`

```

1011

+ 1101

11000 (2)

```

解释：

- 1 + 1 = 10（进位1）

- 1 + 0 + 1 = 10（进位1）

- 0 + 1 + 1 = 10（进位1）

- 最高位1 + 1 = 10（进位1）

二、二进制减法运算

基本规则

- 0 - 0 = 0

- 1 - 0 = 1

- 1 - 1 = 0

- 0 - 1 = 1（需向高位借位，即10 - 1 = 1）

- 多位相减时从右至左逐位计算，借位需向前传递

示例

计算 `1101 （2） - 1011 （2）`

```

1101

- 1011

0010 (2)

```

解释：

- 1 - 1 = 0

- 0 - 1 = 1（借位）

- 1 - 0 = 1

- 最高位1 - 1 = 0

三、二进制乘法运算

基本规则

- 0 × 0 = 0

- 0 × 1 = 0

- 1 × 0 = 0

- 1 × 1 = 1

- 乘法按位进行，部分积相加

- 示例：计算 `101 （5） × 11 （3）`

```

101

× 11

101 (101 × 1)

+1010 (101 × 10, 左移一位)

1111 (2)

```

四、二进制转换为十进制

采用按权展开求和法：

$$

a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0

$$

示例：

将 `1011 （2）` 转换为十进制

$$

1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (10)

$$

五、注意事项

借位与进位：减法中借位为“10”，加法中进位为“10”

工具辅助：复杂运算建议使用竖式计算或补码方法

扩展运算：乘法可通过逐位相乘并累加实现，逻辑运算需使用“或”“与”“非”等特殊规则

通过以上规则和示例，可系统掌握二进制运算方法。