首页  > 教育解读  > 二进制数值怎么表示

二进制数值怎么表示

2025-04-30 23:07:53
许老师
许老师已认证

许老师为您分享以下优质知识

二进制数值的表示方法如下:

一、基本概念

符号体系

二进制仅使用两个数字: 0和 1,遵循“逢二进一”的进位规则。

位权与权重

从右往左,第 $N$ 位的位权为 $2^{(N-1)}$。例如:

- 第1位(最右边):$2^0 = 1$

- 第2位:$2^1 = 2$

- 第3位:$2^2 = 4$

以此类推。

二、二进制数的组成

十进制转二进制:

通过不断除以2并记录余数,将余数倒序排列。例如将23.375转二进制:

1. 整数部分:23 ÷ 2 得余数序列 1,1,1,0,1 → $(10111)_2$

2. 小数部分:0.375 × 2 = 0.75 → 0,0.75 × 2 = 1.5 → 1,0.5 × 2 = 1 → $(.011)_2$

最终结果为 $(10111.011)_2$。

三、常见应用场景

计算机存储:

所有数据(包括文字、图像)均以二进制形式存储,便于硬件处理。

网络传输:

数据通过0和1的序列进行编码与传输,例如IP地址、HTTP协议等。

四、示例解析

十进制数13:

二进制表示为 $(1101)_2$

计算过程:$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$。

五、扩展说明

负数表示:采用补码形式,例如-13的二进制表示需先确定其绝对值的二进制($(10001101)_2$),再取反加1。- 其他进制转换:可通过连续除法(十进制转二进制)或按权展开(二进制转十进制)实现。

通过以上方法,二进制数值的表示既遵循数学规则,又具备计算机系统的硬件适配性,是信息处理的基础。