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二进制数值的表示方法如下:
一、基本概念
二进制仅使用两个数字: 0和 1,遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与权重
从右往左,第 $N$ 位的位权为 $2^{(N-1)}$。例如:
- 第1位(最右边):$2^0 = 1$
- 第2位:$2^1 = 2$
- 第3位:$2^2 = 4$
以此类推。
二、二进制数的组成
十进制转二进制:
通过不断除以2并记录余数,将余数倒序排列。例如将23.375转二进制:
1. 整数部分:23 ÷ 2 得余数序列 1,1,1,0,1 → $(10111)_2$
2. 小数部分:0.375 × 2 = 0.75 → 0,0.75 × 2 = 1.5 → 1,0.5 × 2 = 1 → $(.011)_2$
最终结果为 $(10111.011)_2$。
三、常见应用场景
所有数据(包括文字、图像)均以二进制形式存储,便于硬件处理。
数据通过0和1的序列进行编码与传输,例如IP地址、HTTP协议等。
四、示例解析
十进制数13:
二进制表示为 $(1101)_2$
计算过程:$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$。
五、扩展说明
负数表示:采用补码形式,例如-13的二进制表示需先确定其绝对值的二进制($(10001101)_2$),再取反加1。- 其他进制转换:可通过连续除法(十进制转二进制)或按权展开(二进制转十进制)实现。
通过以上方法,二进制数值的表示既遵循数学规则,又具备计算机系统的硬件适配性,是信息处理的基础。