二进制数值怎么表示
2025-04-30 23:07:53
许老师
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二进制数值的表示方法如下：
一、基本概念
符号体系
二进制仅使用两个数字： 0和 1，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与权重
从右往左，第 $N$ 位的位权为 $2^{（N-1）}$。例如：
- 第1位（最右边）：$2^0 = 1$
- 第2位：$2^1 = 2$
- 第3位：$2^2 = 4$
以此类推。
二、二进制数的组成
十进制转二进制：
通过不断除以2并记录余数，将余数倒序排列。例如将23.375转二进制：
1. 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列 1,1,1,0,1 → $（10111）_2$
2. 小数部分：0.375 × 2 = 0.75 → 0，0.75 × 2 = 1.5 → 1，0.5 × 2 = 1 → $（.011）_2$
最终结果为 $（10111.011）_2$。
三、常见应用场景
计算机存储：
所有数据（包括文字、图像）均以二进制形式存储，便于硬件处理。
网络传输：
数据通过0和1的序列进行编码与传输，例如IP地址、HTTP协议等。
四、示例解析
十进制数13：
二进制表示为 $（1101）_2$
计算过程：$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$。
五、扩展说明
负数表示：采用补码形式，例如-13的二进制表示需先确定其绝对值的二进制（$（10001101）_2$），再取反加1。- 其他进制转换：可通过连续除法（十进制转二进制）或按权展开（二进制转十进制）实现。
通过以上方法，二进制数值的表示既遵循数学规则，又具备计算机系统的硬件适配性，是信息处理的基础。
