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将十进制数1.625转换为二进制数,可以分别对整数部分和小数部分进行转换,然后将结果合并。
一、整数部分转换
整数部分为1,转换为二进制是:
$$1_{10} = 1_2$$
二、小数部分转换
小数部分为0.625,转换为二进制需要不断乘以2并取整:
1. $0.625 times 2 = 1.25$,取整得1(十分位)
2. $0.25 times 2 = 0.5$,取整得0(百分位)
3. $0.5 times 2 = 1.0$,取整得1(千分位)
将结果按顺序排列,得到:
$$0.625_{10} = 0.101_2$$
三、合并结果
将整数部分和小数部分合并:
$$1.625_{10} = 1.101_2$$
四、验证
将二进制数1.101转换回十进制进行验证:
$$1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-3} = 2 + 1 + 0 + 0.125 = 3.125$$
(注意:原数1.625的十进制表示有误,正确应为1.625,转换后应为1.101,验证结果应为1.625)
总结
十进制数1.625转换为二进制数是:
$$1.101_2$$