关于二进制技巧，综合权威资料整理如下：

一、二进制转换技巧

十进制转二进制

- 位权展开法：

将十进制数按位权展开，例如$135_{10}=8 times 128 + 4 times 16 + 5 times 1 = 10001011_2$

- 短除法：通过不断除以2记录余数，例如将23.375转二进制：

- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → $10111_2$

- 小数部分：0.375 × 2 = 0.75 → 0，0.75 × 2 = 1.5 → 1，0.5 × 2 = 1 → $.011_2$

- 合并得$10111.011_2$

二进制转十进制

按位权展开求和，例如$10010101_2=1 times 128 + 0 + 0 + 1 times 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149_{10]$

八进制/十六进制转二进制

- 八进制每3位对应二进制3位（不足补零），例如$123_8 = 011 times 2^2 + 010 times 2^1 + 001 times 2^0 = 1001011_2$

- 十六进制每4位对应二进制4位（不足补零），例如$AB_{16} = 1010 times 2^4 + 11_2 times 2^1 = 11010110_2$

二、二进制运算技巧

基础运算规则

- 与运算：

$1 & 1=1, 1 & 0=0, 0 & 1=0, 0 & 0=0$

- 或运算：$1 | 1=1, 1 | 0=1, 0 | 1=1, 0 | 0=0$

- 非运算：$sim 1=0, sim 0=1$

- 加法：逢二进一，例如$1010_2 + 1011_2 = 10101_2$

- 减法：借二当十，例如$1010_2 - 1001_2 = 0001_2$

位操作技巧

- 掩码与位移：

通过掩码提取特定位，例如$0b11110000 & 0b00001010 = 0b00000010$

- 取反与补码：$sim 1010_2 = 0101_2$，补码运算简化加减法

三、应用与实践建议

计算机存储：理解字节数组操作，如Python中`bytes`类型用于二进制数据读写

效率提升：八进制适合快速验证二进制数，十六进制便于人类阅读长二进制串

工具辅助：使用在线转换工具或编程语言（如Python的`bin（）`函数）验证结果

通过掌握这些技巧，可显著提升二进制处理效率，尤其对编程、网络开发和系统底层理解有重要意义。