二进制常量的计算涉及数制转换、运算规则及应用场景，以下是综合说明：

一、二进制基础运算规则

加法运算

- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）

- 示例：`1010 + 1011 = 10101`（二进制）

减法运算

- 0-0=0，0-1=1（借位为2），1-0=1，1-1=0

- 示例：`1011 - 1010 = 0001`（二进制）

乘法运算

- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1

- 示例：`1010 × 1011 = 1101110`（二进制）

除法运算

- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义

- 示例：`1010 ÷ 101 = 10`（二进制）

逻辑运算

- 或运算（OR）：1 OR 1=1，0 OR 0=0

- 与运算（AND）：1 AND 1=1，0 AND 0=0

- 非运算（NOT）：NOT 1=0，NOT 0=1

二、数制转换方法

十进制转二进制

- 整数部分：

采用“基数除法”，不断除以2取余数，余数逆序排列。例如：

```

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

结果：1101（二进制）

- 小数部分：采用“乘2取整法”，循环乘以2并记录整数部分，直到精度满足。例如：

```

0.65 × 2 = 1.3 取1，0.3 × 2 = 0.6 取0，0.6 × 2 = 1.2 取1，...

结果：0.1010011（二进制，近似值）

```

二进制转十进制

- 按权展开求和：

```

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 13（十进制）

```

三、应用场景与示例

计算机存储与运算

- 二进制是计算机底层运算基础，数据以补码形式存储，便于逻辑运算和硬件实现。 - 示例：将十进制数255转换为二进制：

```

255 ÷ 2 = 127 余 1

127 ÷ 2 = 63 余 1

...

结果：11111111（二进制）

```

进制转换技巧

- 二进制转八进制：

每3位二进制对应1位八进制，不足补零。例如：

```

1001100₂ = 114₈

```

- 二进制转十六进制：每4位二进制对应1位十六进制，不足补零。例如：

```

11010010₂ = 4E₂

```

四、注意事项

二进制运算需注意借位和进位规则，避免漏位或重复；

小数转换可能存在精度损失，需根据实际需求选择计算方法