怎么转化二进制数
2025-04-30 20:50:09
风雨同舟
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二进制转换方法可分为整数和小数部分，具体如下：
一、二进制转十进制
整数部分
从高位到低位依次计算：
$$
text{结果} = sum_{i=0}^{n-1} b_i times 2^i
$$
例如：二进制 `1100101` 转换为十进制：
$$
1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 101
$$
小数部分
从左到右依次计算：
$$
text{结果} = sum_{i=1}^{infty} d_i times 2^{-i}
$$
例如：二进制 `0.11` 转换为十进制：
$$
0.11_2 = 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75
$$
二、十进制转二进制
整数部分
- 除2取余法：
不断除以2，记录余数并逆序排列。例如：
$$
101 div 2 = 50 text{余} 1
50 div 2 = 25 text{余} 0
25 div 2 = 12 text{余} 1
12 div 2 = 6 text{余} 0
6 div 2 = 3 text{余} 0
3 div 2 = 1 text{余} 1
1 div 2 = 0 text{余} 1
$$
余数逆序排列得到 `1100101`。
- 短除法：余数从高位到低位排列，适用于快速计算。
小数部分
- 乘2取整法：
不断乘以2，记录整数部分并顺序排列。例如：
$$
0.75 times 2 = 1.5 text{取整数} 1
0.5 times 2 = 1.0 text{取整数} 1
$$
结果为 `0.11`。
三、工具与编程实现
Excel：使用 `DEC2BIN` 函数（如 `=DEC2BIN（A2）`）。
Java：使用 `Integer.toBinaryString（num）` 等方法。
其他工具：Mathtool、在线转换器等。
四、注意事项
二进制转十进制时，位数对齐（如补零）。
编程中需注意数据类型转换（如Java的 `Integer` 类限制）。
