十进制二进制怎么分
2025-04-30 20:49:39
灯塔何老师
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十进制与二进制的转换可以通过以下方法实现，具体分为整数和小数部分：
一、十进制转二进制
1. 整数部分转换（除2取余法）
步骤：将十进制整数不断除以2，记录每次的余数，然后将余数从低位到高位排列。
示例：将23转换为二进制
```
23 ÷ 2 = 11 余 1
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2余 1
2 ÷ 2 = 1余 0
1 ÷ 2 = 0余 1
```
结果：余数逆序排列为10111（二进制）
2. 小数部分转换（乘2取整法）
步骤：将十进制小数不断乘以2，记录每次的整数部分，然后将整数部分从左到右排列，直到小数部分为0。
示例：将0.75转换为二进制
```
0.75 × 2 = 1.50（取整数1）
0.50 × 2 = 1.00（取整数1）
```
结果：11（二进制）
二、二进制转十进制
方法：将二进制数从高位到低位排列，每个二进制位乘以对应的2的幂次，然后将结果相加。
示例：将1101转换为十进制
```
1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
```
公式：
$$
sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i
$$
其中，$b_i$为二进制位（0或1），$n$为位数减1
三、注意事项
整数部分：
若最高位为1，则表示负数，需先补齐位数再转换。
小数部分：
转换后可能出现无限循环，通常保留6-8位小数。
工具辅助：
可以使用计算器或编程语言（如Python）进行转换。
通过以上方法，可以灵活实现十进制与二进制之间的转换，满足不同场景的需求。
