在PLC编程中，二进制运算主要应用于逻辑判断和数值处理。以下是核心内容总结：

一、二进制逻辑运算

基本运算符

- 与运算（AND）：

当所有输入位为1时，输出为1，否则为0。例如：

$$A land B = begin{cases}

1 & text{if } A=1 text{ and } B=1

0 & text{otherwise}

end{cases}$$

- 或运算（OR）：只要有一个输入位为1，输出为1，否则为0。例如：

$$A lor B = begin{cases}

1 & text{if } A=1 text{ or } B=1

0 & text{otherwise}

end{cases}$$

- 非运算（NOT）：输入为1时输出为0，输入为0时输出为1。例如：

$$neg A = begin{cases}

1 & text{if } A=0

0 & text{if } A=1

end{cases}$$

- 异或运算（XOR）：当输入位不同时输出为1，相同时为0。例如：

$$A oplus B = begin{cases}

1 & text{if } A neq B

0 & text{if } A = B

end{cases}$$

应用场景

逻辑运算常用于控制逻辑，如：

- 使用与运算判断多个传感器状态是否满足条件；

- 通过或运算实现多路输入的优先级控制；

- 结合非运算实现反相输出。

二、二进制数值转换

十进制转二进制

- 方法：

连续除以2取余数，余数倒序排列。例如：

$$23_{10} rightarrow 10111_2$$

- 示例：

$$11010110_2 rightarrow 214_{10}$$（按位权值相加）。

二进制转十进制

- 方法：

按权值相加，权值从右至左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：

$$11010110_2 = 0 times 2^0 + 1 times 2^1 + 1 times 2^2 + dots + 1 times 2^7 = 214$$。

进制扩展技巧

- 二进制转八进制：

每3位二进制对应1位八进制，不足补零。例如：

$$11010110_2 rightarrow 326_{8}$$；

- 二进制转十六进制：每4位二进制对应1位十六进制，不足补零。例如：

$$11010110_2 rightarrow D6_{16}$$。

三、典型应用示例

假设需要实现一个简单的逻辑控制：当输入A和B都为1时，输出Y为1，否则为0。

PLC程序逻辑：

$$Y = A land B$$

状态监测：

输入A（0或1）：表示设备1状态；

输入B（0或1）：表示设备2状态；

输出Y（0或1）：控制设备3的启停。

总结

PLC中的二进制运算通过逻辑指令实现复杂控制，同时支持多种进制转换以适应不同场景。掌握与、或、非等基本逻辑运算，以及进制转换方法，是PLC编程的基础。