二进制读数是多少
2025-04-30 19:13:26
朱老师
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二进制读数需要根据其位权展开进行计算。二进制数由0和1组成，采用逢二进一的进位规则。以下是具体说明：
一、二进制读数规则
位权展开法
从右到左，二进制数的位权依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数$10110011$的展开式为：
$$
1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179
$$
因此，$10110011_2 = 179_{10}$。
分组读法
为了便于记忆，二进制数通常按每4位一组进行划分（从右到左），不足4位的在左侧补零。例如：
- $10110011$ 可分为 $1011 0011$，对应十进制的 $11 times 16 + 3 times 1 = 179$；
- $11000011010100000B$ 可分为 $1100 0011 0101 0000 0000$，对应十进制的 $12 times 16^5 + 27 times 16^2 = 186A0_{16}$。
二、示例解析
十进制转二进制
- 12：
$12 div 2 = 5$余0，$5 div 2 = 2$余1，$2 div 2 = 1$余0，$1 div 2 = 0$余1，结果为$1100_2$。
- 10：$10 div 2 = 5$余0，$5 div 2 = 2$余1，结果为$1010_2$。
二进制转十进制
- 10110011：
$1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 179_{10}$。
三、注意事项
基数标注：二进制数需在右下方标注基数2（如$（10110011）_2$）或加后缀B；
实际应用：计算机中常用十六进制（如$186A0_{16}$）表示长二进制数，以缩短位数。
通过以上方法，可系统地读写二进制数。
