二进制怎么取值范围
2025-04-30 19:10:38
刘老师
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二进制取值范围取决于其位数和是否为有符号数。以下是具体说明：
一、无符号二进制取值范围
位数与表示范围
- $n$位无符号二进制数可表示的范围是 $0$ 到 $2^n - 1$。 - 例如：
- 1位：$0$ 到 $1$
- 2位：$0$ 到 $3$
- 8位：$0$ 到 $255$
- 16位：$0$ 到 $65535$
示例
- 二进制数 `1111`（8位）转换为十进制为 $2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 15$
二、有符号二进制取值范围
补码表示法
- 最高位为符号位：
- `0` 表示正数
- `1` 表示负数
- 负数通过补码计算：先对除符号位外的所有位取反，再加1。 - 例如：
- 8位二进制：
- `01111111` 表示 $+127$
- `10000000` 表示 $-128$（补码形式）
计算公式
- $n$位有符号二进制数的范围是 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1} - 1$。 - 例如：
- 8位：$-128$ 到 $127$
- 16位：$-32768$ 到 $32767$
三、特殊说明
补码的局限性：
补码表示中，`-0` 与 `0` 的二进制形式相同（全0），但数学上0既不是正数也不是负数。
应用场景：
无符号数用于表示非负整数，如颜色代码、索引等；
有符号数用于表示整数，包括负数。
通过以上规则，可灵活确定二进制数的取值范围。
