二进制值是多少
2025-04-30 19:00:40
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二进制值是指用0和1表示的数值系统，其基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。以下是关于二进制值的核心要点：
一、基本概念
符号与权值
二进制数由0和1组成，每位对应2的幂次方，最右边的位权值为$2^0$（即1），向左依次为$2^1, 2^2, 2^3, dots$。例如，二进制数$1011.011$可展开为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 11.375_{(10)}$$
进位与借位规则
- 进位：
逢2进1（如$1+1=10$）
- 借位：逢1借2（如$1-2$需借位变为$11-2=10$）
二、常见转换方法
十进制转二进制
采用“除2取余，逆序排列”法。例如将26转为二进制：
$$26 div 2 = 13 quad text{余} 0$$
$$13 div 2 = 6 quad text{余} 1$$
$$6 div 2 = 3 quad text{余} 0$$
$$3 div 2 = 1 quad text{余} 1$$
$$1 div 2 = 0 quad text{余} 1$$
逆序排列余数得$11010_2$。
二进制转十进制
按位权展开相加。例如$1100_2$：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12_{(10)}$$。
三、应用与特点
计算机存储：
计算机内部数据以二进制形式存储，4位二进制可表示0-15，对应16进制的0-F，提高效率。
运算规则：二进制支持与十进制相同的四则运算，但规则基于2的幂次。
四、示例总结
| 十进制 | 二进制 | 十六进制 |
|--------|--------|----------|
| 0 | 0000 | 0|
| 1 | 0001 | 1|
| 2 | 0010 | 2|
| 3 | 0011 | 3|
| 4 | 0100 | 4|
| 5 | 0101 | 5|
| 10 | 1010 | A|
| 16 | 10000 | 10 |
通过以上方法，可灵活进行二进制值的转换与运算。
