二进制数位的排列规则如下：

一、数位排列顺序

从右到左的位权序列

二进制数位从右到左的位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$

例如，八位二进制数 $11111000$ 的位权分布为：

$$

begin{align*}

&0 times 2^0 = 0

&0 times 2^1 = 0

&0 times 2^2 = 0

&1 times 2^3 = 8

&1 times 2^4 = 16

&1 times 2^5 = 32

&1 times 2^6 = 64

&1 times 2^7 = 128

end{align*}

$$

最高位与最低位

- 最右边的一位是第0位（最低位），位权为 $2^0 = 1$

- 最左边的一位是第7位（最高位），位权为 $2^7 = 128$

二、数位值计算方法

整数部分：

采用“除2取余，逆序排列”法

通过不断用2整除十进制数，记录每次的余数，并将余数逆序排列。例如将254转换为二进制：

$$

begin{align*}

254 div 2 &= 127 quad text{余} 0

127 div 2 &= 63 quad text{余} 1

63 div 2 &= 31 quad text{余} 1

31 div 2 &= 15 quad text{余} 1

15 div 2 &= 7 quad text{余} 1

7 div 2 &= 3 quad text{余} 1

3 div 2 &= 1 quad text{余} 1

1 div 2 &= 0 quad text{余} 1

end{align*}

$$

逆序排列余数得到 $11111110_2$

三、示例总结

八位二进制数：$10101010_2$

转换为十进制：$1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 170$

小数部分：采用“乘2取整法”

例如将0.625转换为二进制：

$$

begin{align*}

0.625 times 2 &= 1.25 quad text{取整} 1

0.25 times 2 &= 0.5 quad text{取整} 0

0.5 times 2 &= 1.0 quad text{取整} 1

end{align*}

$$

得到 $0.101_2$

四、常见误区

最高位编号：部分资料可能将最高位称为第1位，但根据二进制数位的定义， 最高位应为第0位，最低位为第n-1位（n为位数）

通过以上规则，可系统地进行二进制数的表示与转换。