二进制110怎么转换
2025-04-30 18:37:56
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二进制数110转换为十进制数的过程如下：
一、无符号二进制转十进制
按位权展开
从右向左依次将二进制位与2的幂次相乘：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0
$$
计算每一项
- $1 times 2^2 = 1 times 4 = 4$
- $1 times 2^1 = 1 times 2 = 2$
- $0 times 2^0 = 0 times 1 = 0$
求和
将各项结果相加：
$$
4 + 2 + 0 = 6
$$
因此，二进制110对应的十进制数是 6。
二、有符号二进制转十进制（扩展说明）
若二进制数包含符号位（最高位为1表示负数）：
取反加1
先对除符号位外的所有位取反（0变1，1变0），然后加1：
- 110（原数）→ 001（取反）→ 002（加1）
转换为无符号数
将取反后的结果按无符号方式转换为十进制：
$$
0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 0 + 0 + 1 = 1
$$
添加符号
因为原数为负数，所以最终结果为-1。
三、使用工具验证
在电脑上可通过以下步骤验证：
1. 打开计算器，选择“程序员”模式；
2. 输入二进制数110；
3. 切换到“BIN”选项进行转换；
4. 结果应为十进制数6。
总结
无符号数：
110 → 6
有符号数（最高位为1）：110 → -1
进制转换公式：
$$
sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i
$$
其中$b_i$为二进制位（0或1），$n$为位数减1。
