二进制怎么算例题
2025-04-30 18:30:41
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以下是二进制计算的基本例题及解析，涵盖加法、减法、乘法、除法及转换方法：
一、二进制加法
规则：逢二进一，从低位到高位逐位相加，若某位和≥2则向前一位进1
例题：计算 $（1011）_2 + （1010）_2$
```
1011
+ 1010
10101
```
解析：
从右往左逐位相加：
第0位：1 + 0 = 1
第1位：1 + 1 = 10（进位1）
第2位：0 + 0 + 1（进位）= 1
第3位：1 + 0 = 1
第4位：1 + 1 = 10（进位1）
最终结果为 $（10101）_2$
二、二进制减法
规则：0减1需向前一位借1（即借2），1减1=0
例题：计算 $（1100）_2 - （1011）_2$
```
1100
1011
0001
```
解析：
从右往左逐位相减：
第0位：0减1，向前借1，变为10 - 1 = 1
第1位：0被借走1，变为10 - 1 = 1
第2位：0减1，向前借1，变为10 - 1 = 1
第3位：1减0 = 1
最终结果为 $（0001）_2$
三、二进制乘法
规则：与十进制类似，按位相乘后相加
例题：计算 $（1011）_2 times （1010）_2$
```
1011
× 1010
1011 (1011×0)
0000 (1011×1，左移1位)
1011 (1011×10，左移2位)
1011 (1011×100，左移3位)
11001110
```
解析：
按位相乘后累加：
$1×0=0$，$1×1=1$，$0×0=0$，$1×0=0$
结果为 $（11001110）_2$
四、二进制除法
规则：类似十进制除法，采用"长除法"，逢二取整
例题：计算 $（101101）_2 ÷ （1011）_2$
```
101
101101
÷ 1011
101
```
解析：
从高位开始逐位相除：
$101101 ÷ 1011 = 101$（余数为0）
最终结果为 $（101）_2$
五、二进制转十进制
方法：按权展开求和，即 $a_n×2^n + a_{n-1}×2^{n-1} + dots + a_1×2^1 + a_0×2^0$
例题：将 $（10101）_2$ 转换为十进制
```
1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21
```
解析：计算每一项的值并累加
六
