二进制怎么被转化
2025-04-30 18:18:23
心随风动
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二进制转换方法根据数据类型可分为以下几种情况：
一、二进制转十进制
按权展开法
将二进制数从右到左按权展开，每一位的值乘以2的幂次后求和。例如：
$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$
可以记忆2的幂次：$1, 2, 4, 8, 16, dots$。
分块计算法
对于8位二进制，可按每4位一组转换为十进制（如$1001_2 = 9_{10}$），再求和。例如：
$$10010101_2 = (128 + 0 + 0 + 16) + (0 + 4 + 0 + 1) = 149_{10}$$
适用于计算机领域的快速计算。
二、十进制转二进制
整数部分
采用“除2取余，倒序排列”法。例如：
$$75_{10} rightarrow 75 div 2 = 37 text{余}1 rightarrow 37 div 2 = 18 text{余}0 rightarrow dots rightarrow 1_{10}$$
结果为：$1001011_2$。
小数部分
采用“乘2取整，顺序排列”法。例如：
$$0.68_{10} rightarrow 0.68 times 2 = 1.36 text{取整}1 rightarrow 0.36 times 2 = 0.72 text{取整}1 rightarrow dots rightarrow 0.110011_2$$
（精确到小数点后6位）。
三、二进制转十六进制
分组法
将二进制数每4位分为一组，不足补零，再转换为十六进制。例如：
$$11010110_2 = 1101_2 text{（5）} + 0110_2 text{（6）} = 56_{16}$$
十六进制对应表：$0-9, A-F$。
工具法
使用在线转换工具（如MathTool）快速完成转换。
四、其他注意事项
负数转换：
先转换正数，再取反加一（如$-21_{10} = 10101_2$）。
二进制转八进制：每3位二进制对应1位八进制（如$10100100_2 = 244_8$）。
通过以上方法，可灵活实现二进制与其他进制之间的转换。
