10进制怎么划为二进制
2025-04-30 17:49:26
面试考官邢老师
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将十进制数转换为二进制数主要有两种方法：整数部分转换和小数部分转换。以下是具体步骤和注意事项：
一、整数部分转换（推荐方法）
除2取余法
用十进制数除以2，记录每次的余数，然后将余数按反向顺序排列，即可得到二进制数。 例如将23.375转换为二进制：
- 23 ÷ 2 = 11 余 1
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 将余数反向排列得到： 10111
- 因为原数是整数，小数部分为0，最终结果为 10111。
分治法（适用于大数）
将十进制数表示为2的幂方和：
$$23 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0$$
对应的二进制数为： 10111，与除2取余法结果一致。
二、小数部分转换
乘2取整法
将十进制小数乘以2，取整数部分作为二进制小数位，然后将小数部分继续乘以2，重复上述过程，直到小数部分为0或达到所需精度。 例如将0.375转换为二进制：
- 0.375 × 2 = 0.75，整数部分为0
- 0.75 × 2 = 1.5，整数部分为1
- 0.5 × 2 = 1.0，整数部分为1
- 小数部分为0，转换结束
- 最终结果为 0.011。
三、注意事项
补零对齐
若需要固定小数位数，可在二进制数末尾补零。例如将23.375表示为8位二进制小数： 00010111.011000。
特殊数处理
- 二进制中不存在负数，需使用补码表示；
- 无限循环小数在二进制中可能无法精确表示（如0.1）。
通过上述方法，可将任意十进制数转换为二进制数，整数部分适合"除2取余法"，小数部分适合"乘2取整法"。
