二进制等于多少10进制
2025-04-30 17:45:06
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二进制转换为十进制的方法主要有两种：权重法和位权展开法。以下是具体说明：
一、权重法（按位相乘求和）
原理
二进制数每位对应的权重是2的幂次方，从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。将每位数字乘以对应权重后求和即可得到十进制数。
示例
二进制数$1101.01$转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25
$$
二、位权展开法（逐位计算）
整数部分
从右到左用二进制每位数字乘以$2^n$（$n$从0开始），然后将结果相加。例如$1101$：
$$
1 times 2^0 + 0 times 2^1 + 1 times 2^2 + 1 times 2^3 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
$$
小数部分
从左到右用二进制每位数字乘以$2^{-n}$（$n$从1开始），然后将结果相加。例如$0.01$：
$$
0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 0 + 0.25 = 0.25
$$
合并结果
整数部分与小数部分相加，如$1101.01 = 13 + 0.25 = 13.25$
三、注意事项
负数处理：
二进制负数通常用补码表示，需先转换为补码再转换。
工具辅助：复杂转换建议使用计算器或编程语言（如Python）。
通过以上方法，可快速实现二进制与十进制之间的转换。
