二进制的展示方式主要有以下几种：

一、基本表示方法

位权展开式

二进制数采用位置计数法，位权以2为底的幂次递增。例如二进制数`110.11`，其位权展开式为：

$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 4 + 2 + 0 + 0.5 = 6.5$$

一般形式为：

$$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$$

其中$a_i$为0或1。

数位表示

从右向左依次为：

- 第0位：$2^0 = 1$

- 第1位：$2^1 = 2$

- 第2位：$2^2 = 4$

- 第3位：$2^3 = 8$

依此类推，例如二进制`1011`表示：

$$1 times 8 + 0 times 4 + 1 times 2 + 1 times 1 = 11_{10}$$。

二、常见应用场景

计算机存储与运算

- 有符号数：

最高位为符号位（0为正，1为负），其余位按无符号数转换。 - 无符号数：直接按位权展开求和。 - 补码表示：负数的反码加1，用于简化运算。

进制转换

- 十进制转二进制：

采用“除2取余，逆序排列”法。例如将23.375转二进制：

$$23 div 2 = 11 text{ 余 }1 rightarrow 1$$

$$11 div 2 = 5 text{ 余 }1 rightarrow 11$$

$$5 div 2 = 2 text{ 余 }1 rightarrow 111$$

$$2 div 2 = 1 text{ 余 }0 rightarrow 10$$

$$1 div 2 = 0 text{ 余 }1 rightarrow 1001$$

结果为`10111.011`（小数部分0.375=0.011×2³）。 - 二进制转十进制：按位权展开求和，如`1101.1`：

$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 13.5$$。

三、示例总结

| 二进制数 | 位权展开式 | 十进制值 | 说明 |

|----------|------------------|----------------|--------------------|

| 110.11| $1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1}$ | 6.5| 二进制小数表示 |

| 1011 | $1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$| 11 | 无符号整数 |

| 10011010 | $1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0$ | -29 | 有符号整数（补码表示） |

二进制的展示需结合具体场景，如计算机底层