二进制转换可以通过多种方法实现，具体方法取决于需要转换的类型（整数或小数）和场景。以下是常见的转换方法及步骤：

一、二进制转十进制

按权展开求和

从右往左，将二进制每位乘以2的幂次方（2⁰, 2¹, 2², …），然后将结果相加。 例如：

$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$

可以通过记忆权值（128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1）快速计算。

分位计算

对于8位二进制数，可按每组4位转换为十进制再相加。例如：

$$10010101_2 = (128 + 0 + 0 + 16) + (0 + 4 + 0 + 1) = 149_{10}$$。

二、十进制转二进制

整数部分：除2取余法

不断将十进制数除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。 例如：

$$101_{10} rightarrow 1001_2$$

具体步骤：

- 101 ÷ 2 = 50 余 1

- 50 ÷ 2 = 25 余 0

- 25 ÷ 2 = 12 余 1

- 12 ÷ 2 = 6 余 0

- 6 ÷ 2 = 3 余 0

- 3 ÷ 2 = 1 余 1

- 1 ÷ 2 = 0 余 1

倒序排列余数得到1001。

小数部分：乘2取整法

将小数部分乘以2，取整数部分，重复此过程直至小数部分为0。 例如：

$$0.75_{10} rightarrow 0.11_2$$

具体步骤：

- 0.75 × 2 = 1.5 → 取整1

- 0.50 × 2 = 1.0 → 取整1

- 0.00 × 2 = 0.0 → 取整0

常见小数无法精确表示（如0.1₂ = 0.000110011001…），需截断或四舍五入。

三、其他实用技巧

分组转换

- 二进制转八进制：

每3位二进制数对应1位八进制数（不足补0）。例如：

$$100010_2 = 10_8$$

- 二进制转十六进制：每4位二进制数对应1位十六进制数（不足补0）。例如：

$$100111010_2 = 2D_{16}$$

- 八进制/十六进制转二进制：直接按3/4位二进制数拆分。

工具辅助

可使用Mathtool等工具快速进行进制转换，支持十进制与二进制、八进制、十六进制之间的互转。

四、注意事项

负数处理：

十进制负数：先转换绝对值，结果前加符号位（如-1010110₂ = -1010110₂）；

二进制负数：采用补码表示，需先确定位数再转换。- 小数精度：

二进制小数可能无法精确表示某些十进制小