小是如何用二进制表示
2025-04-30 15:25:07
时光如梦
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小数转换为二进制表示的方法主要采用 乘2取整法，具体步骤如下：
一、整数部分转换（二进制整数部分转换方法）
整数部分通过不断除以2取余数，余数倒序排列即可得到二进制表示。例如将235转换为二进制：
1. 235 ÷ 2 = 117 余 1
2. 117 ÷ 2 = 58 余 1
3. 58 ÷ 2 = 29 余 0
4. 29 ÷ 2 = 14 余 1
5. 14 ÷ 2 = 7 余 0
6. 7 ÷ 2 = 3 余 1
7. 3 ÷ 2 = 1 余 1
8. 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到： 11010111，即235的二进制表示为 11010111。
二、小数部分转换（乘2取整法）
小数部分通过不断乘以2取整数部分，整数部分按顺序排列。若出现循环则停止（通常32次后判断是否收敛）。例如将0.725转换为二进制：
1. 0.725 × 2 = 1.45 → 取整数部分1（十分位）
2. 0.45 × 2 = 0.9 → 取整数部分0（百分位）
3. 0.9 × 2 = 1.8 → 取整数部分1（千分位）
4. 0.8 × 2 = 1.6 → 取整数部分1（万分位）
5. 0.6 × 2 = 1.2 → 取整数部分1（十万分位）
6. 0.2 × 2 = 0.4 → 取整数部分0（百万分位）
7. 0.4 × 2 = 0.8 → 取整数部分0（千万分位）
8. 0.8 × 2 = 1.6 → 取整数部分1（亿分位）
此时小数部分为0，停止计算。将取出的整数部分按顺序排列得到： .10110011，即0.725的二进制表示为 .10110011。
三、合并整数与小数部分
将整数部分与小数部分的二进制表示合并，例如235.725的二进制表示为 11010111.10110011。
四、注意事项
有限与无限循环：
- 有限小数（如0.5）可精确表示为有限二进制数（0.1B）；
- 无限循环小数（如0.3）无法精确表示为有限二进制数，通常截断或用循环节表示。
计算机存储限制：
- 二进制小数需32位字符精确表示，超过部分需截断或用特殊符号（如“.”）标识。
通过上述方法，可将任意十进制小数转换为二进制表示，整数部分与小数部分分别处理并合并即可。
