二进制格式是什么样的
2025-04-30 15:19:35
许老师
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二进制格式是一种基于2的数制系统，使用0和1两个数字表示数值，具有以下特点：
一、基本组成与表示
基本符号
仅使用0和1两个符号，其中0表示关闭状态（如电路断开）或负数，1表示开启状态（如电路导通）。
进制规则
进位规则为“逢二进一”，即每增加一位，数值翻倍。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制），相当于十进制的2
- $10 + 1 = 11$，相当于十进制的3
位与字节
- 位（bit）：
最小单位，表示0或1，常用b表示（如8b表示8个bit）
- 字节（byte）：由8个bit组成，可表示256种状态（$2^8 = 256$），常用B表示（如8B表示8个字节）
二、书写与标识
标注方式：在数字右下方标注基数2（如$1010_2$），或添加后缀B（如$1010B$）
扩展进制：
八进制：以0开头（如$123_8$）或后缀O（如$123O$）
十六进制：以16开头或后缀H（如$1A3F_{16}$）
三、应用与转换
计算机存储
计算机内部数据以二进制形式存储，采用补码表示法处理负数
- 例如：十进制-1在8位二进制中表示为$11111111$（补码形式）
进制转换：
- 二进制转十进制：按权展开求和，如$（1011）_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$
- 十进制转二进制：反复除以2取余，如23÷2余数序列为10111，结果为$（10111）_2$
其他进制扩展：
- 三进制（base-3）：使用0、1、2表示，进位规则为“逢三进一”
- 四进制（base-4）：使用0、1、2、3表示
四、示例总结
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 0 | 0 | 0 | 0|
| 1 | 1 | 1 | 1|
| 2 | 10 | 2 | 2|
| 3 | 11 | 3 | 3|
| 4 | 100| 4 | 4|
| 5 | 101| 5 | 5|
| 7 | 111| 7 | 7|
| 8 | 1000 | 10 | 8|
| 9 | 1001 | 11 | 9|
| 10 | 1010 | 12 | A|
二进制作为计算机系统的基础，贯穿于数据存储、运算及传输的各个环节，其简洁性和稳定性使其成为理想的信息编码方式。
