怎样快速求01的二进制
2025-04-30 15:00:54
许老师
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要快速计算一个二进制数中1的个数，可以使用位运算技巧，其中最高效的方法是使用 n & （n - 1）。以下是具体说明：
一、核心方法：n & （n - 1）
原理
该操作通过将二进制数 `n` 减1后与原数进行按位与运算，可以快速清除最右边的一个1。例如：
- `n = 10001100`（二进制）
- `n - 1 = 10001011`（二进制）
- `n & （n - 1） = 10001000`（二进制）
可以看到，最右边的1被清零，其他位保持不变。
步骤
- 初始化计数器 `count` 为0；
- 当 `n` 不为0时，执行 `n = n & （n - 1）`，并将 `count` 加1；
- 当 `n` 为0时，返回 `count`。
示例代码（Java）：
```java
public static int countNum(int n) {
int count = 0;
while (n != 0) {
n = n & (n - 1);
count++;
}
return count;
}
```
二、其他方法对比
逐位检查法
通过循环检查每一位是否为1，时间复杂度为O（k），其中k是1的个数。例如：
```java
public static int countNum(int n) {
int count = 0;
while (n != 0) {
count += n & 1;
n >
>
= 1;
}
return count;
}
```
但此方法效率较低，尤其是当1的个数较多时。
转换为十进制计数
将二进制转换为十进制后统计1的个数，但涉及类型转换和循环，效率较低。
三、注意事项
该方法仅适用于非负整数。若需处理负数，需先将其转换为无符号数（如Java中的 `n & 0xFFFFFFFF`）。
由于每次操作都会清除一个1，因此时间复杂度为O（k），比逐位检查法更高效。
通过使用 `n & （n - 1）`，可以在常数时间内清除最右边的1，并统计1的个数，是处理二进制中1的个数的最优解之一。
