怎么算二进制公式的个数
2025-04-30 14:40:24
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计算二进制中1的个数的方法主要有以下两种常见方式：
一、位操作法（高效算法）
通过位运算技巧，可以在常数时间内完成计算。具体步骤如下：
分块计数法
将32位整数分成4个8位块，每次通过掩码`0x33333333`提取每块中1的个数，然后累加。例如：
```c
x = (x & 0x33333333) + ((x >
>
2) & 0x33333333);
x = (x & 0x0f0f0f0f) + ((x >
>
4) & 0x0f0f0f0f);
x = (x & 0x00ff00ff) + ((x >
>
8) & 0x00ff00ff);
x = (x & 0x0000ffff) + ((x >
>
16) & 0x0000ffff);
```
该方法通过位移和掩码操作，每次处理8位，共需4次操作即可完成32位整数的1的计数。
查表法
预先计算0-255每个数的二进制中1的个数，存储在查表数组中。对于任意32位整数，只需将其拆分为4个8位段，查表后累加即可。此方法适用于对性能要求不高的场景。
二、循环计数法（简单直观）
通过逐位检查的方式统计1的个数，代码简洁但效率较低。具体实现如下：
```c
int bit_count(unsigned int n) {
int count = 0;
while (n) {
count += n & 1; // 检查最低位是否为1
n >
>
= 1;// 右移一位
}
return count;
}
```
此方法的时间复杂度为O（k），其中k是二进制表示中1的个数，最坏情况下需检查所有位（32位）。
三、其他注意事项
数据类型选择：
使用无符号整数类型（如`unsigned int`）可避免符号位影响；
性能优化：位操作法在现代CPU上执行速度远快于循环计数法，推荐优先使用。
通过上述方法，可根据具体需求选择合适的算法。若需处理更大整数，可扩展位操作的分块策略。
