4个二进制是多少啊
2025-04-30 14:33:21
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4个二进制位可以表示的数值范围是 0 到 15，具体对应关系如下：
| 二进制数 | 十进制数 |
|----------|----------|
| 0000 | 0|
| 0001 | 1|
| 0010 | 2|
| 0011 | 3|
| 0100 | 4|
| 0101 | 5|
| 0110 | 6|
| 0111 | 7|
| 1000 | 8|
| 1001 | 9|
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
补充说明：
位权表示
二进制数从右到左的位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, 2^3$，因此4位二进制数的最大值为 $1111_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 15_{10}$。
应用场景
4位二进制数常用于表示十六进制数的一位（16进制有16种状态，对应4位二进制的所有组合）。
示例
十六进制数 `1A` 转换为二进制为 `1010`，计算过程为：
$$
1A_{16} = 1 times 16^1 + A times 16^0 = 1 times 16 + 10 times 1 = 26_{10} = 10100_2
$$
其中 `A` 对应二进制的 `1010`。
若需将十进制数转换为二进制，可采用“除2取余法”或“位权展开法”。例如，将25转换为二进制：
$$
25 div 2 = 12 text{ 余 } 1
12 div 2 = 6 text{ 余 } 0
6 div 2 = 3 text{ 余 } 0
3 div 2 = 1 text{ 余 } 1
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
$$
逆序排列余数得 $（11001）_2$。
