二进制中位权怎么算
2025-04-30 14:17:45
智启星辰
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在二进制中，位权的计算遵循以下规则：
一、整数部分的位权计算
基本公式
对于二进制数，第$n$位的位权为$2^{（n-1）}$，其中$n$从右向左计数，最右边的位为第1位。
示例说明
以二进制数`1101`为例：
- 第1位（最右边）是`1`，位权为$2^{（1-1）} = 2^0 = 1$
- 第2位是`0`，位权为$2^{（2-1）} = 2^1 = 2$
- 第3位是`1`，位权为$2^{（3-1）} = 2^2 = 4$
- 第4位是`1`，位权为$2^{（4-1）} = 2^3 = 8$
因此，`1101`的十进制值为$1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 = 13$。
二、小数部分的位权计算
小数部分的位权为负指数形式，第$j$位的位权为$2^{-（j）}$，其中$j$从左向右计数，最左边的位为第1位。
示例：
二进制数`110.11`中：
第1位（最左边的小数位）是`1`，位权为$2^{-1} = 0.5$
第2位是`1`，位权为$2^{-2} = 0.25$
第3位是`0`，位权为$2^{-3} = 0.125$
第4位是`1`，位权为$2^{-4} = 0.0625$
因此，`110.11`的十进制值为$1×1 + 1×2 + 0×4 + 1×0.25 + 1×0.0625 = 3.3125$。
三、应用示例：二进制转十进制
将二进制数`100101`转换为十进制：
$$
1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37
$$。
四、位权与进制的关系
位权的基本原理适用于任何进制数：
十进制：第$n$位的位权为$10^{（n-1）}$
八进制：第$n$位的位权为$8^{（n-1）}$
十六进制：第$n$位的位权为$16^{（n-1）}$
以此类推。
通过以上规则，可系统地计算二进制数中各位的数值贡献。
