二进制怎么算45
2025-04-30 12:58:33
冯老师
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将十进制数45转换为二进制数，可以采用以下两种常用方法：
一、除2取余法（逆序排列法）
步骤说明
将45除以2，记录每次的余数，然后将余数从下到上排列，得到二进制数。
具体计算
- 45 ÷ 2 = 22 余 1
- 22 ÷ 2 = 11 余 0
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 将余数倒序排列：101101
验证结果
通过二进制转十进制验证：
$$1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45$$
结果正确。
二、位权展开法
步骤说明
将45表示为2的幂次方之和，即$45 = 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^0$，然后将其转换为二进制形式。
具体计算
- $2^5 = 32$
- $2^3 = 8$
- $2^2 = 4$
- $2^0 = 1$
- 因此，$45 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1$，对应的二进制为101101。
补充说明
位数计算：
45转换为二进制需要6位（$2^5$到$2^0$），符合二进制位数规则。
负数转换：若为负数（如-45），需先转换为正数二进制（010010），再取反加1，结果为101101（二进制补码表示）。
以上方法均可正确将45转换为二进制数101101。
