初一奥数中关于打折问题的核心公式和计算方法如下：

一、基础公式

利润计算

利润 = 售价 - 成本

若已知进价（成本）和利润率，售价 = 成本 × （1 + 利润率）

例如：进价1元，利润率20%，则售价 = 1 × （1 + 20%） = 1.2元

打折计算

打折后的价格 = 原价 × 折扣率

折扣率 = 折扣 / 10（如八折为0.8）

二、应用题解题技巧

标价与售价的关系

标价 = 打折后的价格 ÷ 折扣率

例如：打八折后售价80元，则标价 = 80 ÷ 0.8 = 100元

混合折扣问题

- 先算出各段折扣后的价格，再求和。 - 例如：200元打九折，超过部分打八折。若总价为x元，可分段计算：

$$200 times 0.9 + (x - 200) times 0.8$$

- 若已知节省金额，可通过设未知数列方程求解。例如：

$$原价 times (1 - 0.9) + 原价 times (1 - 0.8) = 节省金额$$

$$原价 times 0.1 + 原价 times 0.2 = 19$$

$$原价 times 0.3 = 19$$

$$原价 = frac{19}{0.3} = 63.33元$$

实际应用场景

- 水费阶梯计价：需分段计算不同用水量的费用

- 商场促销活动：需分析不同购物金额对应的折扣策略

三、典型例题解析

矿泉水销售问题

- 已知销售额360元，进价1元/瓶，利润率20%，且8折优惠。 - 每瓶实际售价1.2元，原标价 = 1.2 ÷ 0.8 = 1.5元，卖出瓶数 = 360 ÷ 1.2 = 300瓶

- 若按进价1250元标价，要求利润不低于8%，最低折扣：

$$frac{1250 times 1.08 - 1250}{1250} geq 0.08$$

$$y geq 0.9$$

即最低9折

商场促销问题

- 老刘两次购物分别享受九折和八折，若合并购买可少花19元。 - 设第一次购物原价x元，第二次y元：

$$x times 0.1 + y times 0.2 = 19$$

$$x + y = frac{19}{0.1} = 190 + 890 = 1080元$$

解得x=190元，y=890元

四、注意事项

打折问题常涉及百分比计算，需仔细审题确定折扣类型（如部分商品多档折扣）。- 设未知数时，注意区分标价、售价和进价的关系，避免混淆。通过掌握以上公式和技巧，可系统解决初一奥数中的打折应用题。