2位二进制数相乘的规则与十进制乘法类似，采用逐位相乘后错位相加的方法。具体步骤如下：

一、乘法原理

输入表示

假设有两个2位二进制数 $A = x_2x_1$ 和 $B = y_2y_1$（其中 $x_2, x_1, y_2, y_1$ 均为0或1）。

逐位相乘

将乘数 $B$ 的每一位与被乘数 $A$ 相乘，得到部分积：

- $y_2 times A = y_2 times （x_2x_1）$

- $y_1 times A = y_1 times （x_2x_1）$

结果对齐与累加

将上述部分积进行错位（左移一位）后相加：

$$

begin{array}{c}

y_2 times A quad text{（左移1位）}

+ quad y_1 times A quad text{（左移0位）}

hline

text{最终结果}

end{array}

$$

例如：$1011 times 1101$ 的计算过程为：

$$

begin{array}{cccc}

& 1 & 0 & 1 & 1

times & & 1 & 1 & 0 & 1

hline

& 1011 quad (text{1011左移0位})

+ & 101100 quad (text{1011左移1位})

+ & 000000 quad (text{1011左移2位})

+ & 1101000 quad (text{1011左移3位})

hline

1001101

end{array}

$$

二、示例解析

以 $1101 times 1011$ 为例：

逐位相乘：

- $1 times 1101 = 1101$

- $0 times 1101 = 0000$

- $1 times 1101 = 1101$

- $1 times 1101 = 1101$

错位相加：

- $1101$ 左移0位：$1101$

- $0000$ 左移1位：$00000$

- $1101$ 左移2位：$110100$

- $1101$ 左移3位：$1101000$

求和：

$$

begin{array}{cccccc}

& 1101

+ & 00000

+ & 110100

+ & 1101000

hline

1001101

end{array}

$$

最终结果为 $1001101$ 。

三、注意事项

该方法与十进制乘法的核心思想一致，仅因二进制只有0和1两种取值，计算过程更简洁。

若使用硬件实现，可采用“米尔型”电路结构，通过比较输入大小控制输出，但需额外逻辑设计。

通过上述步骤，可高效完成2位二进制数的乘法运算。