二进制计算模型主要涉及二进制数的表示、运算规则及转换方法。以下是核心内容的综合说明：

一、二进制数的表示

基本组成

二进制数由0和1组成，采用逢二进一（基数为2）的进位规则。例如，十进制数7转换为二进制为111，10转换为1010。

位运算基础

- 与运算：

全1为1，否则为0（如1010 & 1100 = 1000）

- 或运算：全0为0，否则为1（如1010 | 1100 = 1110）

- 非运算：0变1，1变0（如~1010 = 0101）

- 异或运算：相同为0，不同为1（如1010 ^ 1100 = 0110）

二、二进制运算规则

加法运算

- 按位相加，逢二进一。例如：

```

1010 (22)

+ 1100 (12)

10100 (26)

```

- 需注意进位处理，与十进制相同。

减法运算

- 采用模二加法（异或运算）和借位机制。例如：

```

1010 (22)

- 1100 (12)

0110 (6)

```

- 实际操作中，减法可转换为加法：`A - B = A + （~B + 1）`。

乘法运算

- 通过位移和加法实现。例如：

```

1010 (22)

×11 (13)

1010 (22) (1010左移1位)

+10100 (220) (1010左移2位)

11210 (286)

```

- 可利用查表法优化效率。

除法运算

- 通过位移和减法实现，例如：

```

11210 (286)

÷11 (13)

1020 (86)

```

- 需注意特殊情况（如除以0无意义）。

三、二进制转换方法

十进制转二进制

- 方法一：

连续除以2取余数，逆序排列。例如：

```

286 ÷ 2 = 143 余0

143 ÷ 2 = 71 余1

71 ÷ 2 = 35 余1

35 ÷ 2 = 17 余1

17 ÷ 2 = 8 余1

8 ÷ 2 = 4 余0

4 ÷ 2 = 2 余0

2 ÷ 2 = 1 余0

1 ÷ 2 = 0 余1

结果：100101110

```

- 方法二：使用编程语言函数，如Java的`Integer.parseInt（"100101110", 2）`。

二进制转十进制

- 按权展开求和。例如：

```

100101110 (二进制)

= 1×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0

= 256 + 32 + 16 + 8 + 2