计算机怎样算二进制
2025-04-01 21:36:38
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计算机中二进制的计算遵循与十进制相似的规则，但仅使用0和1两个数码。以下是具体计算方法及注意事项：
一、基本运算规则
加法运算
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：计算1010（二进制）+1011（二进制）
- 从右往左逐位相加：
- 第0位：0+1=1
- 第1位：1+1=10（进位1）
- 第2位：0+1+1（进位）=10（进位1）
- 第3位：1+0+1（进位）=10（进位1）
- 结果为10101（二进制）
减法运算
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借一当二）
- 示例：计算1010-0101（二进制）
- 从右往左逐位相减：
- 第0位：0-1（借1当2）=1
- 第1位：1-0=1
- 第2位：0-1（借1当2）=1
- 第3位：1-0=1
- 结果为0101（二进制）
乘法运算
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：计算1010×1011（二进制）
- 按位相乘后相加：
- 1×1=1，1×0=0，0×1=0，0×0=0
- 1×1+0×0+0×1+0×0=1
- 结果为1101110（二进制）
除法运算
- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：计算1010÷101（二进制）
- 逐位相除：
- 1010÷101=10（二进制）
二、进制转换方法
十进制转二进制
- 采用“除二取余法”：将十进制数不断除以2，记录余数，逆序排列。 - 示例：将23.375转二进制
- 23÷2=11余1，11÷2=5余1，5÷2=2余1，2÷2=1余0，1÷2=0余1
- 结果为10111.011（二进制）
二进制转十进制
- 采用“加权求和法”：将二进制数按位乘以2的幂次，然后相加。 - 示例：将1010（二进制）转十进制
- 1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=8+0+2+0=10（十进制）
三、注意事项
位数限制
- 计算机通常以8位（1字节）为单位处理数据，超过部分需转换为更高进制（如十六进制）
- 例如：255（十进制）=11111111（二进制）
负数表示
- 采用补码形式存储，需先确定符号位（0为正，1为负）
- 示例：-1（十进制）=11111111（二进制，8位系统）
运算优化
