二进制的权值怎么摆放
2025-04-01 21:36:11
何老师
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二进制权值的摆放遵循以下规则：
一、整数部分的位权规则
位权计算公式
整数部分第$i$位的位权为$2^{（i-1）}$，其中$i$从右向左递增。例如：
- 第0位（最右边）：$2^0 = 1$
- 第1位：$2^1 = 2$
- 第2位：$2^2 = 4$
- 第3位：$2^3 = 8$
以此类推，第$n$位的位权为$2^n$。
示例说明
二进制数`1101`的位权计算如下：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
二、小数部分的位权规则
小数部分第$j$位的位权为$2^{-（j+1）}$，其中$j$从左向右递增。例如：
第-1位（最左边）：$2^{-1} = 0.5$
第-2位：$2^{-2} = 0.25$
第-3位：$2^{-3} = 0.125$
以此类推。
三、应用场景示例
二进制转十进制
二进制数`1000101`转换为十进制：
$$1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 4 + 1 = 69$$。
权限管理中的位运算
使用位运算进行权限合并。例如：
- 经理权限：`00000100`（十进制4）
- 主管权限：`00000010`（十进制2）
- 文员权限：`00000001`（十进制1）
若用户需同时拥有三种权限，则权限值为：
$$00000100 | 00000010 | 00000001 = 00000111$$（十进制7）。
四、注意事项
位数扩展：
计算机中常用8位（1字节）表示一个二进制数，对应256种状态（$2^8$），但实际应用中可能使用更多位数以提高精度。
负数表示：采用补码形式表示负数，例如-1的二进制补码为`11111111`。
通过以上规则，可灵活运用二进制进行数值计算与权限管理。
