数学游戏
2025-04-01 20:52:26
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二进制是一种基数为2的计数系统，只使用两个数字：0和1。在二进制中，每一位的权重是2的幂次方，从右到左依次是2^0、2^1、2^2、2^3等。以下是二进制的基本算术运算规则：
加法
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10（向高位进位）
减法
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1（向高位借位）
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0（模二加运算或异或运算）
乘法
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
除法
0 ÷ 0 = 0（无意义）
0 ÷ 1 = 0
1 ÷ 1 = 1（无意义）
移位
左移：将二进制数的所有位向左移动n位，相当于将该数乘以2^n。
右移：将二进制数的所有位向右移动n位，相当于将该数除以2^n，余数会被下舍入。
取反
将一个二进制数的所有位取反（即0变为1，1变为0），等效于将该数取负（改变符号）再将结果减一。
其他规则
如果一个二进制数的第零位的值是1，那么这个数就是奇数；如果该位是0，那么这个数就是偶数。
如果一个二进制数的低端n位都是零，那么这个数可以被2^n整除。
如果一个二进制数的第n位是一，而其他各位都是零，那么这个数等于2^n。
如果一个二进制数的第零位到第n - 1位都是1，而且其他各位都是0，那么这个数等于2^n - 1。
这些规则构成了二进制算术的基础，与十进制算术有显著的不同。在计算机科学中，二进制是处理数据和进行计算的基础，因为计算机内部的电子开关只能表示0和1两种状态。
